Falk var sønn av Dorothea Sejersted (1838–67) og Gustav Falk Muus (1827–1917). Faren var kjøpmann på Hamar. Moren tilhørte offisersslekten Sejersted, og var fra gården Vidarshov der Bjarne ble født. Hans storebror Hjalmar Sejersted Falk (1859–1928) ble en kjent språkprofessor. Bjarne Falk ble døv som barn.

Han malte hovedsakelig portretter, men også landskaper, og utførte en del dekorasjoner. Bjarne reiste mye og oppholdt seg en tid i Caracas, Venezuela og var sine siste år bosatt i New York. Han deltok på Høstutstillingen i 1885, 1889 og 1894.

Munch besøkte Falk på Hamar flere ganger og det finnes brev som de to har sendt. Tante Karen ber om mål av Falks fot for å kunne brodere tøfler til ham i silke og gull. I mai 1882 skriver Edvard til tante Karen om hvordan han har det hos familien Falk på Hamar. Han beskriver alle som elskverdige, men Gustav Falk som innesluttet. Moren er død og en tante styrer huset, forteller han. Han skriver også om de vakre søstrene til Bjarne; Ella og Sigrid, og at de har malt den vakre brunetten Ella. Munch skriver også: «Du kan tro det var aldeles nydelig herom kring især nu i løvsprættet, især henimod Vangs kirke.»

Kilder:
Åse Krogsrud: Munchs første strek
Store norske kunstleksikon